Oyun teorisi, John Nash ve akıl oyunları
Çoğu kişinin Akıl Oyunları (A Beautiful Mind) filmiyle tanıdığı John Forbes Nash, iktisat bölümlerinde verilen oyun teorisi dersinin çekirdeğindeki denge kavramının fikir babasıdır. Aslen bir matematikçi olmasına rağmen makaleleri iktisat literatüründe daha fazla yer almıştır. Aslında olmayan (!) Nobel iktisat ödülünü almasına da vesile olan doktora tezi daktilo yazımıyla sadece 25 sayfa, günümüz Word dokümanlarında yazılınca sekiz sayfadır. Sekiz sayfalık bu tezin referans bölümü ise sadece iki atıftan oluşur. Bu atıflardan biri von Neumann ve Morgenstern’in 1944 yılında yazdıkları kitaba, diğeri ise kendinedir.
Kurnazca yazılmış bir tez olduğu için Nash kısa zamanda bilim çevrelerinde “dâhi” olarak nitelendirilmeye başlanmıştır. Dâhidir ya da değildir, beni pek ilgilendirmez ancak her ne kadar oyun teorisi literatürde geniş bir yer işgal etse de ben oyun teorisinin, özellikle de Nash dengesi kavramının, abartılarak çalışıldığını düşünenlerdenim.
Oyun teorisi nedir?İktisadî aktörler arasında stratejik bir ilişkinin olduğu durumları biz birer oyun olarak modelleyebiliyoruz. Mesela askerde mıntıka temizliği diye bir şey vardır. Her sabah yerdeki çöpleri teker teker elinizle toplarsınız. Kışlada sigara izmaritinden başka pek çöp olmaz. Nereden geliyor bu izmaritler? Askerlerin içtiği sigaralardan. Peki askerler yarın kendi elleriyle toplayacakları izmaritleri neden yere atıyorlar? Çöp kutusuna yürüme zahmetine katlanmak istemediklerinden. Aslında kimse izmaritini yere atmasa mıntıka temizliği yapmak zorunda da kalmayacaklardı. Yani iki dakika çöpe yürümedikleri için yarım saat yerden pislik topluyorlar.Buradaki stratejik etkileşimi şöyle açıklayalım. Herkes izmaritini çöpe atarken siz yere atarsanız koca kışlada o tek izmarit göze batmayacağı için kirlilik yaratmaz. Böylece diğerlerinin sorumlu davranışından istifade ederek hem çöpe gitme külfetinden kurtulmuş hem de ertesi gün mıntıka temizliği yapmamış olursunuz. Ama herkes sizin gibi “rasyonel” düşünürse bu sefer her yerde yine izmarit olur ve ertesi gün herkes yarım saat mıntıka temizliği yapmak zorunda kalır.Gerçi askerlikte mantık aranmaz, komutan sırf iş olsun diye temiz mıntıkayı da temizletir muhtemelen ama olsun.Herkes için en iyi sonucun temizlik yapmamak olacağını tüm askerler bildiği halde gidip izmariti yere atarak daha aşağı (inferior) bir sonuç olan mıntıka temizliği yapma noktasına gelinmesi bir açmazdır. Bu bağlamda mıntıka temizliği oyunu teknik olarak, Murder by Numbers (2002) filminden hatırlayabileceğiniz, mahkumlar açmazı (prisoner’s dilemma) oyunuyla aynıdır.Stratejik etkileşimli, yani bir kişinin faydasının sadece kendi davranışına değil başkalarının da davranışına bağlı olması durumu aslında hayatın pek çok alanında gözlemlenebilir. Ana-akımda evlilik, reklam harcaması, silahlanma vesaire sıklıkla oyun teorik yaklaşımlarla incelenir. İlk etapta kulağa makul ve eğlenceli gelse de aslında ideolojik açıdan pek masum bir alan değildir.
Nash’in katkıları…John Nash’in tezi soyut matematiksel bir ispattan ibarettir. Evet, ibarettir. Özetlemek gerekirse Nash önce spesifik bir denge tanımı yapar. Buna göre Nash dengesi, belli karakteristikleri olan iki matematiksel fonksiyonun eşanlı çözümüdür.Buna bağlamsal bir ifadeyle, iktisadî aktörlerin birbirlerinin stratejilerine verdikleri en iyi tepkilerin kesişimi diyebiliriz.Mesela mıntıka temizliği oyununda izmariti yere atmak baskın (dominant) strateji olduğundan oyunun Nash dengesi mıntıka temizliği yapılan sonlanımdır.Sonra Nash, bu tanımın, bir takım matematiksel varsayımlar altında her zaman var olduğunun ispatını yapar. Yani Nash’in tezi her oyunun denge noktası olduğunu garanti eder. Oyun teorisinin sert çekirdeğinde bu denge kavramı vardır. Gerisi, varlığı ispatlanmış olan bu denge noktasının kararlı olup olmadığı, tekil mi yoksa çoklu mu olduğu, karma-stratejilerin çözümü, farklı oyunlarda Nash dengesinin karakteristik özellikleri vesaireden ibarettir.İktisat ve matematiğe uzak olanlar için şöyle bir benzetme yapayım. Önce kaba etimden uydurup “kanatlanıp uçan insanlara kuş-insan denir” diye bir tanım yapıyorum. Sonra da fizik kurallarını kâğıt üzerinde uygulayarak, belli kilo aralıklarında ve belli kanat uzunluğu sağlandığı durumlarda kanatların çırpılmasıyla kuş-insanların uçacağı sonucunu gösteriyorum. Yani kâğıt üzerinde ve kendi içinde gayet tutarlı bir hikâye. Mesele aşağı yukarı bundan ibaret.Burada herhangi bir “teori” görüyor musunuz? Göremiyorsunuz. Çünkü yok. Gerçek hayatta insanlar uçabiliyor mu?Hayır. Aynen bu şekilde Nash dengesinin kâğıt üzerinde var olması gerçek hayatta insanların o dengeye yakınsayıp yakınsamayacağına dair hiçbir şey söylemiyor. Yani öyle bir denge noktası kâğıt üzerinde var. Fakat bunu bilmenin bize pek bir faydası yok.
Ben bu oyunu bozarımVerili bir gözleminiz vardır. Mesela bebek arabası satışlarının yüksek olduğu şehirlerde suç oranı da yüksektir. Bu ilişkiyi nasıl bir teoriyle açıklarsınız? Diyebilirsiniz ki suçlular cinayetleri bebek arabasıyla işliyor. Bu bir hipotezdir. Kâğıt üzerinde ispatlayabilirsiniz ama gerçekte adli tıp raporları hipotezinizi çürütecektir. Daha makul bir açıklama nüfusun yüksek olduğu yerlerde suç oranının da yüksek olduğudur. Yani bebek arabası satışlarının yüksek olmasının sebebi yüksek nüfustur. İşte teori bu ve benzeri tartışmalarla geliştirilir. Neoklasik oyun teorisinde böyle bir teorik yaklaşım yoktur. Meselenin özü, tanımı önceden yapılmış bir denge noktasının varlığının matematiksel ispatından ibarettir.Dolayısıyla oyun teorisi aslında bir teori değildir.İnsanların stratejik etkileşimin olduğu durumlarda, misal mahkûmlar açmazı, Nash dengesine ulaşıp ulaşmadıklarını görmek için deneyler yapılıyor. Oyun teorik modellerde insanlar bencil, birbirlerinden ve toplumdan izole, kendi faydasından başka bir şey düşünmeyen, en ufak karar için bile milyonlarca ince hesaplar yapan tamamen rasyonel bireyler olarak varsayılır. Kâğıt üzerinde, böyle davranan insanların (eğer denge noktası tek ise) Nash dengesinde buluşacağı gösterilir. Fakat hem laboratuvar deneylerinde hem de gerçek hayat gözlemlerinde biz insanların Nash dengesinde buluşmadığını görüyoruz. Çünkü insanlar neoklasik iktisadın varsaydığı gibi davranmıyor. Yani insanlar kanatları olmadıkları için uçamıyorlar. Ne büyük sürpriz!!
Comments